Найти сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 10 см, а боковая поверхность равна 144 см2.
Объяснение:
S(бок)=1/2Р(осн)*d , где d-апофема.
Пусть сторона основания а ,а>0, тогда Р(осн)=3а.
Пусть АН⊥ВС, тогда МН⊥ВС по т. о трех перпендикулярах ⇒СМН-прямоугольный .По т. Пифагора. Выразим апофему МН.
МН=√( СМ²-НС²)==√( 100-а²/4)=0,5√(400-а²).
"Закинем" все в формулу S(бок)=1/2Р(осн)*d :
144=0,5*3а*0,5√(400-а²),
а*√(400-а²)=192 ,возведем обе части в квадрат,
а²*(400-а²)=192² ,
(а²)²-400а+192²=0. Пусть а²=х, тогда
х²-400х+192²=0 , D=12544=112² , х₁=256 , х₂=144.. Значит
а²=256 , а²=144. По условию а>0, значит
а=16 , а=12
Если сторона основания 16 , то апофема 0,5√(400-16²)=6 (см)
Если сторона основания 12 , то апофема 0,5√(400-12²)=8 (см)
На стороне CD прямоугольника ABCD поставили точку N. Чему равна площадь ANB если площадь прямоугольника 52 см²?
Дано: ABCD — прямоугольник, т.N∈CD, Sabcd= 52 см².
Найти: SΔanb.
Решение.
Проведём прямую NK такую, что NK⟂АВ, т.К∈АВ.
SΔanb=SΔbnk+SΔank
NK разделяет прямоугольник ABCD еще на два разных прямоугольника: KBCN и AKND.
Одним из свойств прямоугольника является то, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.
А это значит, что ΔBNK=ΔNBC и ΔANK=ΔNAD. Их площади тоже равны.
Отсюда, SΔbnk+SΔank=SΔnbc+SΔnad=½Sabcd.
SΔanb=½Sabcd= 52:2= 26 (см²).
ОТВЕТ: 26 см².