Задача № 1(построение треугольника по двум сторонам и углу между ними)
1) Дано: Отрезки назвать: P1Q1, P2Q2, P3Q3, hk.
2) Построить : ∆АВС: АВ = P1Q1, ВС = P2Q2,, АС = P3Q3
3). Описание строения
1. P1Q1 = АВ
2. ∠ hk = ∠ ВАМ
3. AC = P3Q3
4. ВС (отрезок)
5, ∆АВС – искомый.
Задача 2. (построение треугольника по стороне и двум углам)
Задача . 3 (построение трегуольника по трем сторонам)
1. 10 см.
2. BD=AC=10 см.
Объяснение:
Р ABC=AB+BC+AC;
AB=AD+BD; BC=CL+BL; AC=AK+CK;
P AKD=AK+KD+AD;
P BDL=BD+BL+DL;
Замечаем, что KD=CL и DL=KC;
В Р AKD заменим KD на CL;
В P BDL заменяем DL на KC.
Получаем Р AKD + P BDL=AK+CL+AD + DB+BL+KC=10;
AD+DB=AC; CL+BL=BC; FR+CK=AC.
И в итоге Р ABC=10 см.
***
2. Пусть меньший угол равен х. Тогда больший равен 2х.
Знаем, что угол А=90*.
х+2х=90*;
3х=90*;
х=30* - меньший угол;
Больший угол равен 2х=2*30=60*.
DA/AC=Sin30*;
AC=DA/Sin30*=5/(1/2)=5*2=10 см.
Так как у прямоугольника диагонали равны, то BD=AC=10 см.