Question

На отрезке MN выбрана точка С так, что МС = 40, СN =10. Постройте окружность с центром в точке М, проходящую через точку С. Проведите к этой окружности касательную NA, где А - точка касания. Найдите длину отрезка NA.
1) 20
2) 25
3) 30

Answer 1

30

Объяснение:

Проведем отрезок МА, где А - точка касания окружности и касательной.

МА перпендикулярен к касательной (по свойству касательной), т.е. угол между МА и касательной AN равен 90°.

Следовательно, треугольник AMN - прямоугольный.

MA=MN=75 (т.к. это радиусы окружности и, соответственно, равны друг другу).

По теореме Пифагора: $MN^{2} =AM^{2} + AN^{2}$

$50^{2} =40^{2} +AN^{2}$

$2500=1600+ AN^{2}$

$AN^{2} =2500-1600=900$

$AN^{2} =\sqrt{900} = 30$