A1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они:
4) не пересекаются
А2. Один из признаков параллельности двух прямых гласит:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
А3. Выберите утверждение, являющееся аксиомой параллельных прямых:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной
А4. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:
Соответственные углы равны
А5. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то:
Она перпендикулярна и другой
А6. Всякая теорема состоит из нескольких частей:
Условия и заключения
А7. При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия:
Накрест лежащие, соответственные, односторонние
А8. Аксиома – это:
Положение геометрии, не требующее доказательства
А9. Выберите утверждение, которое является признаком параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
А10. Если прямая не пересекает одну из двух параллельных прямых, то:
Другую прямую она тоже не пересекает
или
С другой прямой она совпадает
Обозначим трапецию АВСD. Пусть ВС=а, тогда АD=4а.
1) Треугольники, образованные пересекающимися диагоналями и основаниями трапеции, подобны по равным углам: вертикальные при точке пересечения О и накрестлежащие при основаниях, и k=AD:ВС=4:1⇒
АО:СО=4:1
2) Так как ЕF параллельна основаниям трапеции, ∆АВС и ∆АЕО подобны с коэффициентом подобия АО:АС,=4:(4+)=4/5
Аналогично из подобия ∆ ОDF и BDC отношение ОD:ВD=4/5
Тогда ЕО:ВС=ОF:ВС=4/5, откуда ЕО=ОF=8:2=4
Из отношения ЕО:ВС=4/5 находим ВС=5 (ед. длины)
АD=4ВС=4•5=20 (ед. длины)
———
Полезно запомнить это свойство трапеции:
Отрезок, параллельный основаниям трапеции, проходящий через точку пересечения диагоналей и соединяющий две точки на боковых сторонах, делится точкой пересечения диагоналей пополам.