Дано
прямоуг. трап. ABCD
AC | BD - диагонали
/ ACD = 60
Док-ть
BD=1/2(BC+AD)
Док-во
1) Рассм. тр. ACD
/ ACD = 60
/ ADC = 90 (AC | BD)
⇒ / CAD = 180-90-60 = 30
2) Рассм. тр. AOD
/ AOD = 90 (AC | BD)
/ DAO = 30
⇒ / ADO = 180-30-90 = 60
Значит OD=1/2*AD (в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы)
3) Рассм. тр BOC
/ BOC = 90 (AC | BD)
/ OCB = 30 (по условию трап. прям. - / BCD = 90)
⇒ / CBO = 180-90-30 = 60
Значит BO=1/2*BC ((в прям. тр. с углами 30, 60, 90, катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы)
3) BD=BO+OD
BD=1/2*AD+1/2*BC = 1/2(AD+BC)
ч.т.д.
прямые ,проходящие через середину большей стороны
значит одна сторона разделена на две части
противоположная большая сторона на три части
равновеликие части - значит площади равны у всех ТРЕх частей
площадь параллелограмма
S=a*h < длина большей стороны -a высота -h
тогда площадь каждой части S/3
одна часть точно треугольник, потому что вершина упирается в середину большей стороны
площадь треугольника S/3 = 1/2 *x*h <х - основание треугольника
S/3= a*h /3 = 1/2 *x*h
x=2/3 a <-- одна часть найдена
две другие части - трапеции с основаниями a/2 и y
площадь трапеции S/3 = 1/2 *(a/2+y)*h <y - основание трапеции
S/3= a*h /3 = 1/2 *(a/2+y)*h
a /3 = 1/2 *(a/2+y)
a*2 /3 = (a/2+y)
a*2 /3 -a/2 =y
y = a*2 /3 -a/2 = a (2/3 - 1/2) = a/6
ОТВЕТ
вторую сторону прямые делят на отрезки 1/6 ; 2/3 ; 1/6
равновеликие части : треугольник, 2 трапеции