В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна среднему пропорциональному отрезков на которые она делит гипотенузу. Например, в треугольнике АВС с прямым углом С и высотой СН, СН=√(АН·ВН).
Катет равен среднему пропорциональному проекции катета на гипотенузу и всей гипотенузы. АС=√(АН·АВ), ВС=√(ВН·АВ).
Эти формулы выводятся из подобия треугольников, которые образуются при проведении высоты. Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.
BC:AC:AB=2:6:7 ВС=2х, АС=6х, АВ=7х
AB=BC+25 (см) Так как: АВ=ВС+25
7х = 2х+25
Найти: Р=? 5х = 25
х = 5
ВС=2х=10 (см), АС=6х=30(см), АВ=7х=35 (см)
Р = 10+30+35 = 75 (см)
ответ: 75 см