Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза (сторона противоположная прямому углу) равна 3.2 метра, а угол B равен 45°. Нам нужно найти длину катета CA.
Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрию, а именно теорему синусов.
Теорема синусов гласит: В любом треугольнике отношение длин сторон к синусам их противолежащих углов равно постоянной величине.
В нашем случае, мы можем использовать теорему синусов следующим образом:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,
где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - длины соответствующих сторон.
В нашем треугольнике мы знаем угол B, равный 45°, и гипотенузу c, равную 3.2 метра. Мы хотим найти длину катета a, противолежащего углу A.
Мы можем записать уравнение:
sin(A) / a = sin(B) / c.
Заметим, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае, sin(45°) = CA / 3.2.
Заменим sin(A) на полученное значение и a на искомую длину:
CA / 3.2 = sin(45°) / 3.2.
Упростим это уравнение:
CA = 3.2 * sin(45°).
Теперь осталось только вычислить значение этого выражения. Значение sin(45°) равно √2 / 2, поскольку 45° это половина угла в прямоугольном треугольнике со сторонами, равными 1 и 1.
Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза (сторона противоположная прямому углу) равна 3.2 метра, а угол B равен 45°. Нам нужно найти длину катета CA.
Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрию, а именно теорему синусов.
Теорема синусов гласит: В любом треугольнике отношение длин сторон к синусам их противолежащих углов равно постоянной величине.
В нашем случае, мы можем использовать теорему синусов следующим образом:
sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,
где A, B и C - углы треугольника, a, b и c - длины соответствующих сторон.
В нашем треугольнике мы знаем угол B, равный 45°, и гипотенузу c, равную 3.2 метра. Мы хотим найти длину катета a, противолежащего углу A.
Мы можем записать уравнение:
sin(A) / a = sin(B) / c.
Заметим, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае, sin(45°) = CA / 3.2.
Заменим sin(A) на полученное значение и a на искомую длину:
CA / 3.2 = sin(45°) / 3.2.
Упростим это уравнение:
CA = 3.2 * sin(45°).
Теперь осталось только вычислить значение этого выражения. Значение sin(45°) равно √2 / 2, поскольку 45° это половина угла в прямоугольном треугольнике со сторонами, равными 1 и 1.
Теперь подставим значения и вычислим значение CA:
CA = 3.2 * (√2 / 2).
CA = 3.2 * 0.707.
CA ≈ 2.28 метра.
Итак, длина катета CA примерно равна 2.28 метра.