Решений у этой задачи несколько - есть посложнее и подлиннее есть попроще и покороче. Во вложении даны два рисунка. Один для любителей более сложных решений через подобие четырехугольников НАКО1 и КОМА в рис. 1 Более простое решение, к нему дан рисунок 2 Соединим центры окружностей - вписанной в треугольник АВС и вневписанной. Точку С также соединим с этими центрами. Угол КСО прямой, т.к. равен сумме половин смежных углов ( центры окружностей лежат на биссектрисах углов). Треугольник КСО - прямоугольный. СН в нем -высота и равна половине АС, т.е. равна 5 см Отрезок ОН равен радиусу вневписанной окружности и равен 7,5 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Из этого следует равенство: СН²=ОН·КН 25=7,5КН r =КН=25:7,5=3 ¹⁄₃
Раз нужно найти основание, значит дана длина одной боковой стороны. Найдем длину двух боковых сторон: 16+16=32 см.
Периметр - сумма длин все 3-х сторон, сумму 2-х сторон мы уже нашли, теперь найдем основание треугольника: 64-32=32 см.
Но данное решение не подходит, т.к. сумса двух сторон должна быть больше третьей.
Рассмотрим другой вариант.
Пусть основание равно 16, тогда боковые стороны равны (64-16)/2=24 см.
Данное решение нас устраивает, ибо соблюдается правило, которое я указывала выше.
ответ: 16 см.