1) Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна a и образует с плоскостью боковой грани угол 30°. Найдите:
а) сторону основания призмы
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания
в) площадь боковой поверхности призмы
г) площадь сечения параллельно диагонали призмы
2) Высота правильной треугольной пирамиды равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, 2a. Найдите:
а) апофему пирамиды
б) угол между боковой гранью и основанием
в) площадь боковой поверхности
г) плоский угол при вершине пирамиды
V=(Sосн*h)/3 - формула расчёта объёма пирамиды
В основании пирамиды лежит квадрат, нам нужно найти его сторону.
Формула, по которой будем расчитывать сторону квадрата: a = d√2/2
Диагональ нам дана по условию, подставляем в формулу, получаем 8√2/2
Сторона квадрата равна 4√2
Теперь рассчитываем площадь по формуле S=a*a
Чему равно a сы нашли, подставляем, получаем 4√2*4√2
Площадь равна 32 кв.дм
И теперь, когда нам известны все данные, остаётся только подставить их в формулу расчёта объёма пирамиды, которую мы писали с самого начала
V=(Sосн*h)/3 =32*(12/3)=32*4=128 дм.куб