Формула объёма четырёхугольной призмы:
V = S ∙ h (1)
Где S - площадь квадрата, лежащего в основании призмы, h - высота призмы.
У нас:
V = 160 см³
h = 10 см
Из формулы (1) следует формула площади квадрата, лежащего в основании призмы:
S = V / h (2)
Подставим известные данные в формулу (2):
S = V / h = 160 / 10 = 16 (см²)
Т.к. осноавине четырёхугольной призмы - это квадрат, то её площадь равна:
S = a²
Отсюда следует, что длину стороны основания можно найти по формуле:
a = √{S}
Подставив известные данные, получим:
a = √{S} = √{16} = 4 (см)
ответ: 4 см.
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.