Треугольник, получившийся при соединении середин сторон исходного треугольника, подобен ему, так как при соединениисередин сторон получается треугольник, состоящий из средних линий.
Коэффициент подобия
k=2:1
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
Следовательно, площадь второго треугольника в 4 раза меньше площади исходного.
Площадь большего треугольника можно найти по формуле Герона.
Но если внимательно посмотреть на длины сторон данного треугольника, обнаружится, что их отношение 3:4:5, следовательно, это так называемый "египетский "треугольник.
Он - прямоугольный.
Катеты в этом треугольнике равны 6 и 8.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S₁=6·8:2=24 cм²
Площадь второго
S₂=24:4=6 cм²
Площадь круга находится по формуле s=pi*r^2, значит 9pi=pi*r^2, r^2=9, r=3
Если радиус круга равен 3, то диаметр 2r=3*2=6
Если провести в параллелограмме высоту из тупого угла, то эта высота будет равна величине диаметра и равна 6.
Так как сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180 градусов, то острый угол равен 180-135=45.
Раз мы провели высоту, значит этот треугольник будет прямоугольным. А так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов, то значит другой острый угол равен 90-45=45. Его острые углы равны, значит этот треугольник равнобедренный и значит, раз он прямоугольный, его катеты равны 6.
По теореме пифагора находим гипотенузу. она равна 6 корням из 2(она же является одной из сторон параллелограмма).
Так как есть свойство, по которому если в многоугольник вписан круг, то суммы его противолежащих сторон равны. в параллелограмме(ABCD) это пары параллельных сторон(AB+CD=BC+AD).
Так как противолежащие стороны у параллелограмма равны, то: 2*6 корней из 2 = 2*x
x= 6 корней из 2
Это значит, что наш параллелограмм является ромбом, а значит его периметр равен: 4* 6 корней из 2 =24 корня из 2
ОТВЕТ: периметр параллелограмма равен 24 корня из 2