Позначимо радіуси кіл як r₁ і r₂, де r₁ більший радіус, а r₂ менший радіус. За умовою задачі, відстань між центрами кіл дорівнює 13 см.
Згідно з властивостями дотикаються кіл, сума радіусів двох кіл дорівнює відстані між їх центрами. Тому ми можемо записати наступну рівність:
r₁ + r₂ = 13 (1)
Також умова говорить, що відношення радіусів r₁ до r₂ становить 7:4. Це можна записати так:
r₁ / r₂ = 7/4 (2)
Задача полягає в знаходженні значень радіусів r₁ і r₂.
Для розв'язання цієї системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або елімінації.
З рівняння (2) можна виразити r₁ через r₂, помноживши обидві частини на r₂:
r₁ = (7/4) * r₂
Підставляючи це значення r₁ у рівняння (1), отримаємо:
(7/4) * r₂ + r₂ = 13
Знайдемо спільний знаменник і скоротимо рівняння:
7r₂ + 4r₂ = 52
11r₂ = 52
r₂ = 52 / 11 = 4.727 см (округлимо до тисячних)
Тепер підставимо значення r₂ у рівняння (1), щоб знайти r₁:
r₁ + 4.727 = 13
r₁ = 13 - 4.727 = 8.273 см (округлимо до тисячних)
Отже, радіуси кіл становлять приблизно 8.273 см і 4.727 см.
ЧТД
2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
ЧТД
Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной
ЧТД