Известно, что в прямоугольном треугольнике FKM с прямым углом F гипотенуза KM=20, площадь данного треугольника равна 50. Найди величину ∠K и ∠M. В ответе укажи величину углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов. Например: 13;67.
Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С. Внешний угол при вершине С равен 90° (так как является смежным с внутренним прямым углом). Значит, 135° - это внешний угол при вершине острого угла. Пусть внешний угол при вершине А равен 135°. Тогда ∠А = 180° - 135° = 45°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, ∠В = 90° - ∠А = 45°. То есть, ΔАВС равнобедренный, АС = ВС. Пусть АС = ВС = х. По теореме Пифагора АВ² = АС² + ВС² (5√2)² = x² + x² 2x² = 50 x² = 25 x = 5 (x = - 5 не подходит по смыслу задачи)
Высота, проведенная из вершины, противолежащей основанию, по Пифагору равна: √(25-9) = 4. Итак, это меньшая высота. Вторая высота делит наш треугольник на два прямоугольных с общим катетом h - искомой высотой. По Пифагору: h² = 25 - x² и h² = 36 - (5-x)², где х - часть боковой стороны, отсекаемой высотой h, считая от вершины, противоположной основанию. Приравниваем оба уравнения и получаем: 25 - x² = 36 - (5-x)², откуда 14=10х и х=1,4. тогда искомая высота по Пифагору: √(25-1,4²) =√23,04 = 4,8.
15;75
Объяснение: