Question

А...С1 - усеченная пирамида А1В1=18, В1С1=24, ВС=36. найдите Ав

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и теорему подобия фигур.

Шаг 1: Построение рисунка.

Нарисуем усеченную пирамиду. Пусть A - вершина верхней основы, B - вершина нижней основы, а В1 и С - середины соответствующих сторон основ.

A
/ \
/ \
/ \
B1------ C1
\ /
\ /
\ /
V

Известно, что А1В1 = 18, В1С1 = 24 и ВС = 36.

Шаг 2: Нахождение высоты пирамиды.

Высоту пирамиды обозначим h. Для ее нахождения воспользуемся теоремой Пифагора:
А1С1^2 = А1В1^2 + В1С1^2

А1С1^2 = 18^2 + 24^2
А1С1^2 = 324 + 576
А1С1^2 = 900
А1С1 = √900
А1С1 = 30

Так как высота пирамиды составляет А1С1, то
h = А1С1
h = 30

Шаг 3: Нахождение АВ.

Для нахождения длины ребра АВ воспользуемся теоремой подобия фигур. Очевидно, что пирамида АBC подобна пирамиде А1В1С1. Поэтому можно записать отношение подобия сторон основ этих пирамид:
(AB)/(A1B1) = (AC)/(A1C1)
(AB)/(18) = (36)/(30)

Теперь найдем значение AB:
(AB)/(18) = (36)/(30)
AB = (18 * 36) / 30
AB = 648 / 30
AB = 21.6

Ответ: Длина ребра АВ равна 21.6 (условные единицы).