2. параллельные прямые - a и b
прямые параллельны, т.к. накрест лежащие углы равны (70°=70°)
4. параллельные прямые - MN и KP
треугольник KOP=MON по двум сторонам и углу между ними (угол KOP=MON как вертикальные)
из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов
=> угол OKP=MNO
прямые параллельны, т.к. накрест лежащие углы при секущей NK равны (угол OKP=MNO)
6. параллельные прямые - d и e
угол, вертикальный с углом 40° будет равен 40°
этот угол 40° и угол 140° являются односторонними при секущей Р и дают в сумме 180° => прямые параллельны
8. параллельные прямые - k и l
угол, вертикальный с углом 36° будет равен 36°
угол, смежный с углом 144° равен 180-144=36°
эти два угла равны и являются накрест лежащими при секущей m =>прямые параллельны
Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.
Из суммы углов треугольника найдем угол С:
∠С=180º-45º-60º=75º
В прямоугольном ⊿ ВНС угол ВСН=90º-45º=45º
⊿ ВНС - равнобедренный, СН=ВН=ВС•sin 45º=(√3•√2):2
В ⊿ АНС сторона АС=СH:sin 60º
AC=[(√3•√2):2]:(√2):2=√2
АВ=ВН+АН
АН противолежит углу НСА, равному 90º-60º=30º
АН=АС:2=(√2):2
АВ=(√3•√2):2+(√2):2=(√3+1):√2
––––––––––––
Или по т. синусов:
АВ:sin75=BC:sin60
sin 60º=(√3):2
sin 75º=(√3+1):2√2 ( из таблицы тригонометрических функций)
АВ:(√3+1):2√2=(√3):[(√3):2]⇒
AB=(√3+1):√2
--------------
или по т.косинусов
AB²=BC²+AC²- 2BC•AC•cos75º
cos 75º=(√3-1):2√2
AB²=3+2- 2√6•((√3-1):2√2)⇒
AB=√(2+√3)
Оба найденных значения АВ равны - проверьте, возведя их в квадрат.
[√(2+√3)]²=[(√3+1):√2]²