1)https://5terka.com/node/8788
2)https://5terka.com/node/8789
3)https://5terka.com/node/8791
Объяснение:
Дано : ΔABC; ∠BAD =∠CAD (AD → Биссектриса) ; AD=CD ; AC=2AB - - - - - - - - - - - - - -
∠ADB - ?
ответ: 60°
Объяснение: AD = CD ⇔ ∠С=∠CAD ; ∠ADB =∠С +∠CAD =2∠С ,
т.к. ∠ADB внешний угол ΔADC.
CD/BD =AC/AB (свойство биссектрисы)
СD/BD=2 ⇔ СD=2BD AD = CD = 2BD
! AD²= AB*AC - СD*BD ⇔ 4BD² =2AB² -2BD² ⇔3BD² =AB² ⇔
(2BD)²=AB²+BD² ⇔ AD²=AB²+BD² ⇒ ABD =90° (по обратной теореме Пифагора)
В ΔABC катет AB = половине гипотенузы AC ⇒ ∠С=30°
∠ADB =2∠С=60° . || ∠С = ∠A = 60° ; ∠B =90° ||
Задача на углы, образуемые при пересечении параллельных прямых секущей. Доказывать подобие треугольников не требуется.
Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный ( один из признаков равнобедренного треугольника).
Обозначим треугольник АВС. АВ=ВС (дано), ⇒угол ВАС=ВСА.
а) КМ||ВС. АС - секущая.
Угол КМА=ВСА - соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. Угол КАМ=углу ВСА=КМА. Углы при основании АМ треугольника АКМ равны, следовательно
∆ АКМ - равнобедренный.
б) КМ||АС. АВ и ВС - секущие.
Угол ВКМ=углу ВАС, угол ВМК=углу ВСА ( соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны). Угол ВАС=ВСА ( дано), следовательно, угол ВКМ=углу ВМК. ∆ ВКМ - равнобедренный.
