В правильную 4-х угольную усеченную пирамиду вписан куб так, что одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды , а противоположная грань куба лежит на большем основании усеченной пирамиды . Ребро куба равно a , сторона меньшего основания усеченной пирамиды в 2 раза меньше стороны большего основания .Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
Объяснение:
Т.к. одна из граней куба совпадает с меньшим основанием усеченной пирамиды, то сторона верхнего основания равна а ⇒ сторона большего основания усеченной пирамиды 2а.
Т.к. усеченная пирамида правильная , то боковые грани равнобедренные трапеции.
S( бок. усеч. пир.)=4S( трапеции)=4*1/2*h*(a+2a). Найдем высоту из прямоугольной трапеции ОО₁Р₁Р .
Точка О₁-точка пересечения диагоналей квадрата, поэтому О₁Р₁=
Пусть Р₁К⊥ОР, тогда КР=а- =
Из ΔКРР₁ по т. Пифагора Р₁К=√(а²+( )²)=а√
=
.
S( бок. усеч. пир.)=4*
* *(a+2a)=3a²√5 (ед²).
Пусть SO - высота пирамиды. МК пересекает SO в её середине (точка Р), поскольку является средней линией треугольника SAС.
Если через точку В провести прямую II AC и МК (одновременно - они между собой параллельны), то эта прямая будет принадлежать обеим плоскостям ВМК и АВС, будет перпендикулярна ВО и РО (РО вообще перпендикулярно плоскости АВС), а => и РВ. Поэтому искомый угол - это ОВР, обозначим его за Ф, ясно, что
tg(Ф) = РО/ВО. Вобщем-то, задача решена, так как РО = SO/2;
ВО = 6*корень(2)/2 = 3*корень(2); SO = корень(SB^2 - ВО^2) = корень(8^2 - (3*корень(2))^2) = корень(46); PO = корень(46)/2;
Какой-то тангенс получился кривой, и, как я не крутил, нормальных чисел не вышло.
Ну, tg(Ф) = корень(23)/6.
Объяснение:
Советую открыть учебник по алгебре, ведь эту тему лучше понять тебе, на ЗНО (ЕГЕ) это очень важная тема. Сдесь просто за формулами открыть, ничего трудного.