Даны вершины треугольника А(-2; 1), В(2; 4), С((-2;-2).
1) Векторы АВ = (4; 3), ВС = (-4; -6), АС = (0; -3).
Уравнения (канонические):
АВ: (х + 2)/4 = (у - 1)/3.
ВС: (х - 2)/(-4) = (у - 4)/(-6). Общий вид: 3х -2у + 2 = 0.
АС: (х + 2)/0 = (у - 1)/(-3). Это линия х = -2.
2) Точка М: х(М) = (-2+2-2)/3 = -2/3,
у(М) = (1+4-2)/3 = 1. Точка М((-2/3); 1).
3) Находим уравнение высоты АД из условия А1А2 + В1В2 = 0.
АД: 2х + 3у + С = 0. Подставим координаты точки А:
2*(-2) + 3*1 + С = 0, отсюда С = 4 - 3 = 1.
АД: 2х + 3у + 1 = 0.
Если задано уравнение прямой ВС: Ax + By + C = 0, то расстояние от точки А(Аx, Аy) до прямой ВС можно найти, используя следующую формулу : d = |A·Аx + B·Аy + C| . А(-2; 1).
√(A² + B²) ВС: 3х -2у + 2 = 0.
Подставим данные: d = |3·(-2) + (-2)·1+ 2| =
√(3² + (-2)²)
= |-6 - 2 + 2|/√13 = 6/√13 ≈ 1,664.
4) Так как одна сторона треугольника вертикальна и равна 3, то высота равна разности координат точек по оси Ох, то есть 2 - (-2) = 4.
ответ: S = (1/2)*3*4 = 6.
Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем, что
∠A+∠B+∠C= 180°.
Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС (рис. 125, а). Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому
∠4 = ∠1, ∠5 = ∠3. (1)
Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развёрнутому углу с вершиной В, т. е. ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°. Отсюда, учитывая равенства (1), получаем: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°, или ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Теорема доказана.
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника. Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Обратимся к рисунку 125, б, на котором угол 4 — внешний угол, смежный с углом 3 данного треугольника. Так как ∠4 + ∠3 = 180°, а по теореме о сумме углов треугольника (∠1+ ∠2) + ∠3 = 180°, то ∠4 = ∠1 + ∠2, что и требовалось доказать.
Объяснение:
надеюсь удачи