Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О. Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою. Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою. Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°. Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної. Сума суміжних кутів дорівнює 180°. ∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні. ∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні. Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°: ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180° ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360° Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить 286°+∠АОС = 360° ∠АОС=360-286 ∠АОС=74°. Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.
Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то ∠СОВ+74°=180° ∠СОВ=180°-74° ∠СОВ=106°. Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.
Обозначим начало наклонной А, конец наклонной В ( точка пересечения с плоскостью α).
Опустим из А перпендикуляр на плоскость α.
ВС- проекция наклонной а.
АС⊥ВС.
Угол АВС=45°
Прямую b обозначим ВК; угол АВК=60°
Рассмотрим треугольник АВС.
Так как угол АВС=45°, то угол ВАС=45°,
треугольник АВС прямоугольный равнобедренный.
АС=ВС=а*sin(45°)=(a√2):2.
Треугольник АВК прямоугольный.
ВК=а*cos(60°)=а:2
Треугольник ВКС - прямоугольный с гипотенузой ВС
cos ∠ KBC=BК:ВС=(а:2):(a√2):2=1:√2. Умножив числитель и знаменатель на √2, получим
cos ∠ KBC=√2):2. Это косинус 45°