Question

1)Дан равнобедренный ΔАВС,ВО – биссектриса (рис 1).
Доказать: Δ АВО= Δ ОВС
Найдите АВ, если угол А = 60°, АО = 8 см

Answer 1

Для доказательства того, что Δ АВО равно Δ ОВС, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1:
В равнобедренном треугольнике ΔАВС у нас есть две равные стороны: АВ и АС. Также, у нас есть биссектриса ВО, что означает, что она делит угол В на два равных угла. Поэтому угол ВАО равен углу ВАС.

Шаг 2:
Так как угол А равен 60° и угол ВАО равен углу ВАС, мы можем вычислить угол ВАС. Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем вычислить, что угол ВАС = (180° - 60° - 60°) / 2 = 60°.

Шаг 3:
Так как угол ВАС равен 60°, угол ВОС (угол в равнобедренном треугольнике ΔОВС) также равен 60°. Таким образом, углы ВАО и ВОС равны, а значит Δ АВО и Δ ОВС имеют два равных угла и одну общую сторону АО.

Шаг 4:
Теперь мы можем сделать вывод, что Δ АВО равно Δ ОВС по критерию "Угол-Угол-Угол" (УУУ), так как они имеют два равных угла и одну общую сторону АО.

Шаг 5:
Для нахождения значения стороны АВ, мы можем воспользоваться данными, что АО = 8 см. Так как Δ АВО и Δ ОВС равны, значит АВ и ОВ также равны. Таким образом, АВ = ОВ = 8 см.

Поэтому, если угол А равен 60° и АО равно 8 см, то АВ также равно 8 см.