EB=EF, значит треугольник EBF - равнобедренный.
и угол EBF равен углу EFB.
Углы ВАС и ВСА равны, т.к. треугольник АВС равнобедренный, значит можно записать, что угол АСВ равен (180°-∠АВС) / 2
Угол CFE и EFB смежные, и в сумме 180°
Значит ∠EFC = 180°-∠EFВ = 180°-∠EBF = 180°-∠АВС
Биссектриса делит угол EFC пополам, значит
∠KFC = 1/2 EFC = (180°-∠АВС) / 2 = ∠АСВ
Поскольку ∠АСВ=∠KCF=∠KFC, то треугольник СKF имеет равные углы при основании CF следовательно он равнобедренный.
А в равнобедренном треугольнике СКF KC=KF, что и требовалось доказать.
В треугольнике BDA все ∠ по 60°, тк во-первых он равнобедренный (AD = AB), значит ∠ у основания равны, значит и третий ∠ равен 180-60-60=60°
∠ В общий у треугольников BOP и BDA и равен тоже 60°, а ∠ ВOP и ∠BPO равны ∠ BDA, ∠BAD треугольника BDA, тк PO ||AD, BD и BA секущие и по одному из св-в внешние углы равны
Значит треугольник ВОР тоже равносторонний, а в равностороннем треугольнике радиус оп. окр. вычисляется по формуле а√3 делить на 3. Вместо "а" подставляем значение стороны ВР и получаем
6√3/3, что ≈ 3,46