Так... Заранее извиняюсь, если что-то будет повторяться и смешиваться. Печатаю и решаю одновременно просто... Предположим что у тебя пирамида КАВС(К - вершина). Раз она правильная то все боковые треугольники равнобедренные, а в основании равносторонний. Рассматриваешь треугольник КОА(О - центр основания). Он прямоугольный. tg30=KO/AO, следовательно АО=КО/tg30. В основании лежит равносторонний треугольник. О - точка пересечения медиан, высот и биссектрисс(в принципе это одни и те же линии). Делятся они в отношении 2 к 1 считая от вершины(тоесть наше АО это 2 части медианы, в целом она же будет равна АО*3/2). Далее из треугольника АМВ находим АВ(М - середина ВС). АВ=АМ/sin60 (в основании равносторонний значит все углы по 60). Далее находим площадь основания, она равна половине основания умноженого на высоту (1/2*АМ*АВ). Объем равен одной трети произведения площади основания на высоту (1/3*площадь основания*ОК). Теперь будем искать площадь!) Площадь основания мы уже нашли. Теперь ищем площадь боковой поверхности(там три одинаковых треугольника, поэтому найдем площадь одного и умножим на три). Тоже будем искать через формулу площади треугольника - половина онования на высоту. АВ мы уже нашли, ищем высоту. Через треугольник КОА ищем боковую сторону(АК=КО/sin30). По теореме пифагора найдем МК. МК=корень(АК^2-АМ^2). АМ=1/2*АВ. Ну дальше боковая площадь равна 3*1/2*АВ*КМ. И вся площадь поверхности равна этой площади + площадь основания. Должно быть правильно, но по ходу решения лучше перепроверяй.
Рассмотрим все случаи, с учетом неравенства треугольников. т.е. всякая стороны должна быть меньше суммы двух других сторон . Тогда можно построить треугольник. Из четырех чисел выбрать три существует всего неравенство нарушается, т.к. 2=3=5, и все вершины лежат на одной прямой. Нельзя построить.
2) 2;3;4, проверяем 3 меньше 2+4, 2 меньше 3+4, 4 меньше 2+3 Можно построить треугольник.
3)3;4;5 проверяем 3 меньше 4+5, 4 меньше 3+5, 5 меньше 3+4 треугольник можно построить.
4)2;4;5 т.к. 2 меньше 4+5, 4 меньше 2+5, 5 меньше 2+6, то такое треугольник можно построить.
ответ три