Тема: "окружающая среда"
* * * для удобства плоскость (ABCD) обозначаем через Ψ * * *
EABCD - пирамида , основание которой трапеция ABCD ;
AD || BC ; AB =28 ; ∠A =∠B =90° ; ∠D =30° ; | [AB] < [CD] ; [BC] < [AD]
(ABE) ⊥ Ψ и (CBE) ⊥ Ψ ; ∠ ( (CDE) , Ψ ) =∠ ( (ADE) , Ψ ) = 60°
--------------------------
1. Трапеция ABCD ПРЯМОУГОЛЬНАЯ
- - -
(ABE) ⊥ Ψ и (CBE) ⊥ Ψ ⇒ EB ⊥ Ψ
DA⊥ BA ⇒DA ⊥ EA ; ∠EAB =60° линейный угол двугранного угла
EADC ; Построим линейный угол двугранного угла EDCA
Проведем BF ⊥ CD и основание F этого перпендикуляра соединим с вершиной ПИРАМИДЫ E. Получаем ∠EFB = 60° линейный угол двугранного угла EDCA .
* * * ! ΔABE = ΔFBE =Δ BFC = ΔCHD учитывая ∠D =∠BCF =30° * * *
Вычисление площадей боковых граней и т.д. cм приложение
Уравнения:
Решаем первое уравнение.
Подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8.
Уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
Получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений.
Наконец, можно обозначить неизвестными углы
H1CO = x и H2DO = y
Тогда система получится простой:
Но решать её всё равно неинтересно.
ответ. 12, 16.