Пирамида правильная, значит в основании квадрат, все боковые ребра равны и высота проецируется в центр основания.
ΔASC - равнобедренный (SA = SC = 10 см) с углом 60° при основании, значит равносторонний,
АС = SA = 10 см.
SO - высота пирамиды и высота равностороннего треугольника:
SO = AC√3/2 = 10√3/2 = 5√3 см
Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей (как у любого ромба), а диагонали у него равны:
Sabcd = AC²/2 = 100/2 = 50 см²
Объем пирамиды:
V = 1/3 · Sabcd · SO = 1/3 · 50 · 5√3 = 250√3/3 см³
x+y = с
h² = xy
высота к гипотенузе=среднее геометрическое отрезков, на которые она разбивает гипотенузу)))
тангенсы острых углов будут равны: h/x и h/y
h²/x = y
h/x = y/h
если второе равенство разделить на (h), получим:
(x/h) + (y/h) = c/h = 4
замена: x/h = t
t + (1/t) = 4
t² - 4t + 1 = 0
D = 16-4 = 12
t1 = (4-2√3)/2 = 2-√3
t2 = 2+√3
тангенс одного острого угла = 2+-√3
тангенс другого острого угла = 1/(2+-√3) = 2-+√3
ответ: тангенс одного острого угла = 2+√3
тангенс другого острого угла = 2-√3
это углы в 75° и 15°