Самостоятельная работа по теме:
«Свойства прямоугольных треугольников».
1. K
D
A
C B
Дано:
∆ ABC - прямоугольный,
∠ С=90 °,
∠ DAK=60° ,
AB=12 см
Найти: AС
2. А
С D В М
Дано: ∠ С=90° ,∠ АВM =150° ,CD=12 см
AD − биссектриса∠ САВ
Найти: AD
3. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 40° больше другого.
Найдите больший острый угол треугольника.
4. В прямоугольном треугольнике ABC ∠ B = 90° , AB=8 см, AC=16 см.
Найдите углы, которые образует высота BH с катетами тр
Площадь боковой поверхности равна 400 * √3 / 3 см2.
Объяснение:
Так как в основании призмы ромб, а его диагонали, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом, то треугольник АОД прямоугольный, АО = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см, ОД = 12 / 2 = 6 см.
Тогда, по теореме Пифагора, АД2 = АО2 + ОД2 = 64 + 36 = 100.
АД = 10 см.
Так как призма прямая, то треугольник АДД1 прямоугольный, тогда tg30 = ДД1 / АД.
ДД1 = АД * tg30 = 10 * (1 /√3) = 10 * √3 / 3.
Так как у ромба длины всех сторон равны, то Sбок = 4 * Sаа1д1д = 4 * 10 * 10 * √3 / 3 = 400 * √3 / 3 см2.