В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса ВД, причем ДС=13см .Найдите расстояние от точки Д до прямой АВ. Для решения рассмотрите два треугольника, докажите, что они равны, сделайте из этого вывод.
Достроим ее до полной пирамиды. Тогда высота H падает точно в центр правильного треугольника основания, то есть в точку О, которая делит высоту основания 1:2. Высота нижнего основания AK = AB*√3/2 = a√3/2, AO = 2/3*AK = a√3/3. Этот отрезок AO, высота DO = H и боковое ребро AD образуют прямоугольный треугольник с катетом AO = a√3/3 и углом α (альфа). tg α = DO / AO; DO = AO*tg α = a√3/3*tg α. Площадь нижнего основания S(ABC) = a^2*√3/4 Объем большой пирамиды V1 = 1/3*S(ABC)*DO = 1/3*a^2*√3/4*a√3/3*tg α = 1/12*a^3*tg α Высота отрезанного куска DO1 = A1O1*tg α = b√3/3*tg α Площадь верхнего основания S(A1B1C1) = b^2*√3/4 Объем отрезанного куска V2 = 1/3*S(A1B1C1)*DO1 = 1/12*b^3*tg α Объем усеченной пирамиды V = V1 - V2 = 1/12*tg α*(a^3 - b^3)
Свойства параллельных прямыхДве прямые, параллельные третьей, параллельны.Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:– накрест лежащие углы равны: – соответственные углы равны: – сумма односторонних углов равна 180°:Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. Две прямые, параллельные третьей, параллельны. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны. Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.Две прямые, параллельные третьей, параллельны.Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.ВСЁ, ЧТО НАШЛА
Тогда высота H падает точно в центр правильного треугольника основания, то есть в точку О, которая делит высоту основания 1:2.
Высота нижнего основания AK = AB*√3/2 = a√3/2, AO = 2/3*AK = a√3/3.
Этот отрезок AO, высота DO = H и боковое ребро AD образуют прямоугольный треугольник с катетом AO = a√3/3 и углом α (альфа).
tg α = DO / AO;
DO = AO*tg α = a√3/3*tg α.
Площадь нижнего основания
S(ABC) = a^2*√3/4
Объем большой пирамиды
V1 = 1/3*S(ABC)*DO = 1/3*a^2*√3/4*a√3/3*tg α = 1/12*a^3*tg α
Высота отрезанного куска
DO1 = A1O1*tg α = b√3/3*tg α
Площадь верхнего основания
S(A1B1C1) = b^2*√3/4
Объем отрезанного куска
V2 = 1/3*S(A1B1C1)*DO1 = 1/12*b^3*tg α
Объем усеченной пирамиды
V = V1 - V2 = 1/12*tg α*(a^3 - b^3)