Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=52 ,а высота CH,опущенная на гипотенузу,равна 26 корень из 3 .Найдите sin(угла)ABC

Answer 1

Хорошо, давай разберём эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AC является катетом и равен 52. Мы также знаем, что высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 26 корень из 3.

1. Для начала нужно найти гипотенузу треугольника ABC. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть два из трёх сторон треугольника. Теорема Пифагора гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

AC^2 = AB^2 + BC^2
52^2 = AB^2 + BC^2
2704 = AB^2 + BC^2

Однако, нам нужно найти sin(угла) ABC, поэтому нам нужно найти высоту треугольника. Мы знаем, что высота CH равна 26 корень из 3.

2. Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике CHB для нахождения BC. Теорема Пифагора гласит: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

BC^2 = CH^2 + BH^2
BC^2 = (26√3)^2 + BH^2
BC^2 = 3(26^2) + BH^2
BC^2 = 3(676) + BH^2
BC^2 = 2028 + BH^2

3. Теперь нам нужно найти значение BH. Мы знаем, что BH - это высота треугольника BAC, и она должна быть равна 26 корень из 3.

BH = 26√3

4. Теперь мы можем подставить значение BH в уравнение для BC и решить его.

BC^2 = 2028 + BH^2
BC^2 = 2028 + (26√3)^2
BC^2 = 2028 + 3(676)
BC^2 = 2028 + 2028
BC^2 = 4056
BC = √4056
BC = 2√1014

5. Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC. Мы можем использовать соотношение sin(угла) ABC = противолежащая сторона / гипотенуза.

sin(угла) ABC = AC / BC
= 52 / 2√1014
= 26 / √1014
= (26 / √1014) * (√1014 / √1014)
= (26√1014) / 1014

Таким образом, sin(угла) ABC равен (26√1014) / 1014.