Найдите все возможные значения угла 0° < а < 180° или докажите, что такого угла нет: 1) sina = 2 2) 2sina = sin^{2} a + cos^{2} a 3) cos^{2} a = sina - 1
1) Равны треугольники АВД и ДСВ. В этих треугольниках имеются равные углы <ДВА и <ДВС., так как ВД - биссектриса. Так же имеются две равные стороны: ВА и ВС (по условию), и общая сторона ДВ. Таким образом, ΔАВД=ΔДВС по двум сторонам и углы между ними (первый признак равенства треугольников)
Сторона ВС ΔВСД = стороне АВ ΔАДВ;
Сторона ДС ΔВСД = стороне АД ΔАДВ;
Сторона ДВ ΔВСД = стороне ВД ΔАДВ;
Угол ДВС ΔВСД = углу ДВА ΔАДВ;
2) Выше было показано, что ДС = АД = 5,7 см. Тогда периметр четырехугольника АВСД = АВ + ВС + СД + АД = 9,8 + 9,8 + 5,7 + 5,7 = 31 см.
1. Теорема Пифагора- квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов √25²+60² = √4225 = 65 2.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.Значит чтобы найти вторую диагональ, нужно найти катет прямоугольного треугольника и умножить его на 2 √10²-8² =6 3..Треугольник АNВ-прямоугольный и равнобедренный, значит АN=6 Из треугольника АNС по теореме Пифагора АС = √6²+8² =10 Площадь треугольника равна половине произведения ВС на АN
(14*8):2=56 4. Треугольник АСД прямоугольный. Угол АСД =60, значит уголД=30 Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.АС равно половине АД, те. 12. Аналогично из треугольника АВС ВС=6 АВ=√12²-6² = 6√3 Площадь трапеции = произведению полусуммы оснований на высоту (6+24) : 2 *6√3 = 90√3
5. Площадь ромба - половина произведения диагоналей. Периметр - сумма длин его сторон. Каждую сторону можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.(Диагонали делятся пополом) Не ленитесь, посчитайте сами 6.Высота равнобедренного треугольника является его медианой. Найдите по теореме Пифагора половину основания , а потом и площадь треугольника, которая равна половине произведения основания на высоту.
ответ: Периметр четырехугольника АВСД= 31 см
Объяснение: См. рисунок.
1) Равны треугольники АВД и ДСВ. В этих треугольниках имеются равные углы <ДВА и <ДВС., так как ВД - биссектриса. Так же имеются две равные стороны: ВА и ВС (по условию), и общая сторона ДВ. Таким образом, ΔАВД=ΔДВС по двум сторонам и углы между ними (первый признак равенства треугольников)
Сторона ВС ΔВСД = стороне АВ ΔАДВ;
Сторона ДС ΔВСД = стороне АД ΔАДВ;
Сторона ДВ ΔВСД = стороне ВД ΔАДВ;
Угол ДВС ΔВСД = углу ДВА ΔАДВ;
2) Выше было показано, что ДС = АД = 5,7 см. Тогда периметр четырехугольника АВСД = АВ + ВС + СД + АД = 9,8 + 9,8 + 5,7 + 5,7 = 31 см.