Question

Найди значения x и y, при которых векторы a→(9;x;18) и b→(15;−10;y) будут коллинеарны.

ответ:
x=
y=

Answer 1

Чтобы векторы a→(9;x;18) и b→(15;−10;y) были коллинеарными, они должны быть параллельными и иметь одинаковое или противоположное направление.

По определению, для двух векторов a→(a₁;a₂;a₃) и b→(b₁;b₂;b₃) они будут коллинеарными, если выполняется следующее условие:
a₁/b₁ = a₂/b₂ = a₃/b₃.

Применяя это условие к векторам a→(9;x;18) и b→(15;−10;y), получим следующие соотношения:
9/15 = x/(-10) = 18/y.

Решим каждое из этих соотношений относительно x и y:

9/15 = x/(-10)
Разрешим это уравнение относительно x:
9*(-10) = 15*x
-90 = 15x
x = -90/15
x = -6

x = -6

Теперь решим второе соотношение:

x/(-10) = 18/y
Разрешим это уравнение относительно y:
y * x = (-10) * 18
yx = -180
y = -180/x
y = -180/(-6)
y = 30

y = 30

Итак, найденные значения x и y, при которых векторы a→(9;x;18) и b→(15;−10;y) будут коллинеарны, равны:
x = -6
y = 30