Question

Отрезок АВ пересекает отрезок СD в точке O, при этом AC

DB, DO = 8 см, OC = 16 см, DB = 12 см. Найдите АС.

36 см

3,5 см

24 см

2,5 см

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Из условия задачи нам известно, что отрезок AB пересекает отрезок CD в точке O. Значит, это означает, что точка O лежит на обоих отрезках AB и CD.

2. Дано, что AC < DB, то есть отрезок AC короче отрезка DB.

3. Известно, что DO = 8 см, OC = 16 см и DB = 12 см.

4. Сначала нам нужно понять, какие отрезки равны между собой. Рассмотрим треугольник DOC. У него две стороны равны: DO = 8 см и OC = 16 см. Мы знаем, что отрезок AB пересекает отрезок CD в точке O и пока непонятно, какая именно часть отрезка AC существует. Однако у нас есть достаточно информации, чтобы использовать свойство подобных треугольников ACB и DOC.

5. Одно из свойств подобных треугольников гласит: соответствующие стороны подобных треугольников имеют одинаковые пропорциональные отношения.

6. Используем это свойство и составим пропорцию для сторон треугольников ACB и DOC, где x - искомая длина отрезка AC:

DC/OC = AB/DO

Подставим известные значения:

12/16 = x/8

Упростим пропорцию:

12 * 8 = 16 * x

96 = 16x

Теперь отмасштабируем уравнение так, чтобы избавиться от умножения на 16:

96/16 = x

6 = x

Таким образом, AC = 6 см.

Итак, ответ: АС = 6 см.