Question

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10см, а высота 12см.
Найдите:Длину бокового ребра и угол наклона этого ребра к плоскости основания пирамиды

Answer 1

Для решения данной задачи сначала нужно найти длину бокового ребра пирамиды, а затем определить угол его наклона к плоскости основания.

Для нахождения длины бокового ребра можно использовать теорему Пифагора, так как в нашем случае имеется прямоугольный треугольник.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
- одна катет равен 10 см (сторона основания пирамиды),
- второй катет равен длине бокового ребра (надо найти),
- гипотенуза равна 12 см (высоте пирамиды).

По теореме Пифагора получаем:

(длина бокового ребра)^2 + (сторона основания пирамиды/2)^2 = высота пирамиды^2

Подставляя известные значения, получим:

(длина бокового ребра)^2 + (10/2)^2 = 12^2
(длина бокового ребра)^2 + 25 = 144
(длина бокового ребра)^2 = 144 - 25
(длина бокового ребра)^2 = 119

Теперь найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:

длина бокового ребра = √(119)
длина бокового ребра ≈ 10.92 см

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды равна примерно 10.92 см.

Чтобы найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания пирамиды, нам нужно воспользоваться понятием тангенса угла наклона.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, прилежащий катет - это сторона основания пирамиды, а противолежащий - длина бокового ребра, которую мы только что нашли.

Таким образом, тангенс угла наклона равен:

тангенс угла = (длина бокового ребра)/(сторона основания пирамиды/2)
тангенс угла = (10.92)/(10/2)
тангенс угла = 10.92/5
тангенс угла ≈ 2.18

Наконец, чтобы найти сам угол, нужно найти арктангенс (обратный тангенс) от числа 2.18:

угол = арктангенс (2.18)
угол ≈ 65.55 градусов

Итак, угол наклона бокового ребра к плоскости основания пирамиды примерно равен 65.55 градусов.