Унаслідок симетрії відносно точки О точки А і В переходять у точки А′ і В′ відповідно. Виберіть рівність, яка не обов’язково справджується:
1) АВ = А′В′
2) АО = А′О
3) АО = ВО
4) ВО = В′О

Question

Геометрия: Унаслідок симетрії відносно точки О точки А і В переходять у точки А′ і В′ відповідно. Виберіть рівність, яка не обов’язково справджується: 1) АВ = А′В′ 2) АО = А′О 3) АО = ВО 4) ВО = В′О​

Enot3106 · Accepted Answer

Обозначим треугольник АВС (угол С=90°), а точки касания окружности со сторонами: на ВС- К, на АС – Н и на АВ – М. (см. рисунок приложения)

Гипотенуза равна сумме отрезков, на которые делит ее точка касания АВ=АМ+ВМ=10+3=13 см.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому четырехугольник СКОН - квадрат. КС=ОН=СН=КО=r

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, до точек касания равны. ⇒

АН=АМ=3 и ВК=ВМ=10, а катеты ВС=10+r и AC=3+r

По т.Пифагора АВ²=ВС²+АС²

13²=(10+r)²+(3+r)²

169=100+20r+r²+9+6r+r²

169-109=2r²+26r => 2r²+26r- 60=0 ⇒ r²+13r- 30=0

Дискриминант D=b²-4ac=169-4·1·-30=289 ⇒

r=2 (второй корень отрицательный и не подходит)

10+2=12 см - больший катет

3+2=5 см меньший катет.

Впрямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки длиной 10

MOGZ ответил