За до векторів визначте вид чотирикутника авсd, якщо A(6,-1), B(9,0), C (10,-2), D(7,-3). побудуйте вектор AC -1/2 BD При векторов узнайте вид четырехугольника авсd, якщо A(6,-1), B(9,0), C (10,-2), D(7,-3), постройте вектор AC -1/2 BD
1) Две точки прямоугольника- (1;1), (10;1) расположены на высоте 1 (то есть, координата y=1). Ещё две точки (1;7), (10;7) расположены на высоте 7 (то есть, координата y=7).
Расстояние по оси y между этими парами точек равно a = 7 - 1 = 6. Это первая сторона прямоугольника.
Расстояние по оси x между точками в каждой паре равно b = 10 - 1 = 9. Это вторая сторона прямоугольника.
Перемножив стороны, найдём площадь этого прямоугольника: S = a * b = 6 * 9 = 54
2) В этом треугольнике сторона с вершинами (1;6), (9;6) параллельна оси x, так как точки имеют одинаковую координату y. А сторона с вершинами (9;6), (9;9) - параллельна оси y, так как точки имеют одинаковую координату x.
Следовательно, угол между этими сторонами- прямой. Значит, наш треугольник- прямоугольный, а эти стороны являются его катетами. В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов.
Длина первой стороны равна разности координат x первой пары точек: a = 9 - 1 = 8 Длина второй стороны равна разности координат y второй пары точек: b = 9 - 6 = 3
Вычислим площадь треугольника: S = a * b / 2 = 8 * 3 / 2 = 12
Для наглядности, приложу картинки с этими фигурами, построенными в системе координат.
1) Две точки прямоугольника- (1;1), (10;1) расположены на высоте 1 (то есть, координата y=1). Ещё две точки (1;7), (10;7) расположены на высоте 7 (то есть, координата y=7).
Расстояние по оси y между этими парами точек равно a = 7 - 1 = 6. Это первая сторона прямоугольника.
Расстояние по оси x между точками в каждой паре равно b = 10 - 1 = 9. Это вторая сторона прямоугольника.
Перемножив стороны, найдём площадь этого прямоугольника: S = a * b = 6 * 9 = 54
2) В этом треугольнике сторона с вершинами (1;6), (9;6) параллельна оси x, так как точки имеют одинаковую координату y. А сторона с вершинами (9;6), (9;9) - параллельна оси y, так как точки имеют одинаковую координату x.
Следовательно, угол между этими сторонами- прямой. Значит, наш треугольник- прямоугольный, а эти стороны являются его катетами. В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов.
Длина первой стороны равна разности координат x первой пары точек: a = 9 - 1 = 8 Длина второй стороны равна разности координат y второй пары точек: b = 9 - 6 = 3
Вычислим площадь треугольника: S = a * b / 2 = 8 * 3 / 2 = 12
Для наглядности, приложу картинки с этими фигурами, построенными в системе координат.
Найдем длины сторон четырехугольника
AB^2=(9-6)^2 +(0-(-1))^2=3^2 +1^2=9+1=10
BC^2=(10-9)^2 +(-2-0)^2=1+4=5
CD^2=(7-10)^2 +(-3+2)^2=9+1=10
AD^2=(7-6)^2 +(-3+1)^2=1+4=5
Следовательно, AB=CD; BC=AD
АВСД-параллелограмм(по признаку)
АС - 1/2 ВД=(4;-1) - (-1;-1,5)=(4+1;-1+1,5)=(5;0,5), так как
вектор АС=(10-6;-2-(-1))=(4;-1)
ВД=(7-9;-3-0)=(-2;-3); 1/2ВД=(-1;-1,5)
не понимаю по-украински, если надо построить, то
проводимАК||BD; AK=BO
lдостраиваем до параллелограммма на сторонах АК и АС, получим точку Е, АСЕК-пар-мм
вектор Ас-АЕ=ЕС, т. е.проводим диагональ ЕС(стрелочка в точку С)