Question

Даны точки А(2: -3) B(-1:1) С(11:6). Найдите координаты и длины векторов a=AC + CB, b=CA - BA

Answer 1

Хорошо, давай разберемся с этим заданием.

1. Начнем с нахождения координат вектора a=AC + CB:
- Вектор AC можно найти, вычислив разность между координатами конечной точки C и начальной точки A.
AC = (x2 - x1, y2 - y1) = (11 - 2, 6 - (-3)) = (9, 9).
- Вектор CB можно найти, вычислив разность между координатами конечной точки B и начальной точки C.
CB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-1 - 11, 1 - 6) = (-12, -5).
- Теперь мы можем сложить векторы AC и CB:
a = AC + CB = (9, 9) + (-12, -5) = (9 - 12, 9 - 5) = (-3, 4).

Таким образом, координаты вектора a равны (-3, 4).

2. Теперь перейдем к нахождению координат и длины вектора b=CA - BA:
- Вектор CA можно найти, вычислив разность между координатами конечной точки A и начальной точки C.
CA = (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - 11, -3 - 6) = (-9, -9).
- Вектор BA можно найти, вычислив разность между координатами конечной точки A и начальной точки B.
BA = (x2 - x1, y2 - y1) = (-1 - 2, 1 - (-3)) = (-3, 4).
- Теперь мы можем вычислить разность векторов CA и BA:
b = CA - BA = (-9, -9) - (-3, 4) = (-9 + 3, -9 - 4) = (-6, -13).

Таким образом, координаты вектора b равны (-6, -13).

3. Наконец, чтобы найти длину векторов a и b, воспользуемся формулой для вычисления длины вектора:
Длина вектора a:
|a| = √(x^2 + y^2) = √((-3)^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Длина вектора b:
|b| = √((-6)^2 + (-13)^2) = √(36 + 169) = √205.

Таким образом, длина вектора a равна 5, а длина вектора b равна √205.

Надеюсь, это решение ясно и понятно. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!