Так как AD = BD, треугольник ABD - равнобедренный, значит, по определению, углы DAB и DBA равны.
Так как DC = BC, треугольник DBC равнобедренный, значит, по определению, углы CDB и CBD равны.
Так как треугольник АВС по условию равнобедренный, углы DAB и DCB равны.
Углы ADB и CDB в сумме имеют 180°, так как их стороны образуют прямую АС, а угол CDB равен сумме углов DAB и DBA как внешний угол по отношению к треугольнику ABD.
Тогда ∠CDB = 2∠DCB = ∠CBD, и 2∠DCB + 2∠DCB + ∠DCB = 5∠DCB = 180°, откуда ∠DCB = 180:5 = 36°.
∠DAB = ∠DCB = 36°, и, наконец, ∠АВС = ∠CBD + ∠DBA = 2∠DCB + ∠DCB = 3*36 = 108°.
Углы треугольника АВС равны 108°, 36° и 36°
ответ: 108°, 36° и 36°
Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу.Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.