Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 192–√ см вращается вокруг катета. Определи радиус, высоту и объём конуса, который образовался (π≈3).
1) Доказывается методом от обратного. Надо предположить, что пусть эта прямая персекает плоскость а и не пересекает другую плоскость в. Это означает, что она параллельна другой плоскости. В плоскости проводом через точку пересечения прямой с плоскостью прямую. Т. к. через две пересекающие прямые можно провести только одну плоскость, то получается, что прямая лежит в плоскости а, чего быть не может, т. к. по условию задачи она её пересекает Мы пришли к противоречию с условием задачи. Значит наше предположение неверное. Поэтому данная прямая пересекает и другую плоскость 2) Построй, рассмотри четырёхугольники и докажи, что это параллелограммы. А в параллелограммах противоположные стороны равны
1)Аксиома на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной 3)1.док-во преположим обратное. угол 1 не равен углу 2 2.доп.постр. построим через точку А прямую а1 которая пересекается с прямой C под углом равным углу первому, то есть угол 3 равен углу 1 3.получили: прямая а1 и в с-секущая угол 1 и угол 3 внутр.накрест лежащие угол 1 равен углу 3, след.а1 || в по признаку 4.получили: через точку А не лежащую на прямой B проходит две прямые а и a1 параллельные прямой в(а ||в по усл.,а1||в по док.) что противоречит аксиомы параллельных прямых след. предположение сделано неверно и остается утверждать что угол 1 равен углу 2 это точно правильно,так как уже проходили)
Объяснение:
Пусть ΔАВС, СА=СВ,С=90° АВ=√192 см.
При вращении вокруг катета(любого) получается конус с радиусом равном катету, образующей равной гипотенузе АВ.
Найдем катеты х из ΔАВС- по т.ПИхагора
х²+х²=(√192)² ⇒ х²=96 , х=4√6.
R=4√6 см
h=4√6 см
V=1/3*S(осн)*h ,S(осн)=πR² ,S(осн)=3*(4√6)² =288(см²).
V=1/3*288*4√6=384√6(см³)