Трапеция АВСД: АВ=36, СД=39, ВС=12 Бисскетриса ДЕ проходит через середину стороны АВ в точке Е: АЕ=ЕВ Через точку Е проведем прямую ЕК, параллельную основаниям трапеции - это будет средняя линия трапеции (АЕ=ЕВ=АВ/2=18, СК=КД=СД/2=19,5). ΔЕКД - равнобедренный, т.к. углы при основании <КЕД=<КДЕ (исходя из того, что накрест лежащие <КЕД=<АДЕ). Значит ЕК=КД=19,5. ЕК=(АД+ВС)/2 19,5=(АД+12)/2 АД=27. Опустим на основание АД из вершины В высоту ВН и из вершины С высоту СМ - они равны, значит и ВС=НМ=12. АД=АН+НМ+МД АН+МД=АД-НМ=27-12=15 МД=15-АН Из прямоугольного ΔАВН: ВН²=АВ²-АН² Из прямоугольного ΔСДМ: СМ²=СД²-МД² АВ²-АН²=СД²-МД² 36²-АН²=39²-МД² МД²-АН²=225 (15-АН)²-АН²=225 225-30АН+АН²-АН²=225 АН=0, МД=15 Значит высота ВН=АВ=36 Площадь трапеции S=(ВН*(АД+ВС)/2=36(27+12)/2=702.
Через вершины С проведем СQ | | AB ; Q∈[AD] ; ABCQ -параллелограмм. S(ABCD)/S(CQD) =(AD+BC)/QD ; S(ABCD) = S(CQD) *(AD+BC)/QD ; а площадь ΔCQD можно вычислить по формуле Герона .
Здесь , оказывается , намного проще: QC =AB =36 =3*12 ;QD=AD - AQ =AD -BC=27 -12 =15 =3*5 ; CD =39=3*13 , т.е. ΔCQD - прямоугольный (даже оказался египетским или Пифагоровым треугольником ) . <CQD =90° (< BAD =90° - трапеция прямоугольная , AB -высота).
Бисскетриса ДЕ проходит через середину стороны АВ в точке Е: АЕ=ЕВ
Через точку Е проведем прямую ЕК, параллельную основаниям трапеции - это будет средняя линия трапеции (АЕ=ЕВ=АВ/2=18, СК=КД=СД/2=19,5).
ΔЕКД - равнобедренный, т.к. углы при основании <КЕД=<КДЕ (исходя из того, что накрест лежащие <КЕД=<АДЕ). Значит ЕК=КД=19,5.
ЕК=(АД+ВС)/2
19,5=(АД+12)/2
АД=27.
Опустим на основание АД из вершины В высоту ВН и из вершины С высоту СМ - они равны, значит и ВС=НМ=12.
АД=АН+НМ+МД
АН+МД=АД-НМ=27-12=15
МД=15-АН
Из прямоугольного ΔАВН: ВН²=АВ²-АН²
Из прямоугольного ΔСДМ: СМ²=СД²-МД²
АВ²-АН²=СД²-МД²
36²-АН²=39²-МД²
МД²-АН²=225
(15-АН)²-АН²=225
225-30АН+АН²-АН²=225
АН=0, МД=15
Значит высота ВН=АВ=36
Площадь трапеции S=(ВН*(АД+ВС)/2=36(27+12)/2=702.