Question

Усеченный конус с радиусами оснований 3 и 5 и полный конус такой же высоты имеют равные объемы. Найти радиус основания полного конуса.​

Answer 1

7 см

Объяснение:

Формула объема усеченного конуса: $V_{y.k} = \frac{1}{3} \pi h\cdot(r_{1}^{2} + r_{1}\cdot r_{2} + r_{2}^{2})$

Формула объема конуса: $V_{k} = \frac{1}{3} \pi \cdot r^{2} \cdot H$

Т.к. по условию объемы равны и высоты равны, то приравниваем соответствующие формулы:

$\frac{1}{3} \pi h\cdot(r_{1}^{2} + r_{1}\cdot r_{2} + r_{2}^{2}) = \frac{1}{3} \pi \cdot r^{2} \cdot h\\\\\\$

Т.к. высоты равны, то сокращаем обе части равенства на $\frac{1}{3}\pi h$ и получаем:

$r_{1}^{2} + r_{1}\cdot r_{2} + r_{2}^{2} = r^{2} \\\\3^{2} + 3\cdot 5 + 5^{2} = r^{2} \\\\9 + 15 + 25 = r^{2} \\\\r^{2} = 49\\\\r = \sqrt{49}$

$r = 7$ (см)