Геометрія 9 клас
Контрольна робота №5 з геометрії по темі:
«Геометричні перетворення»
1. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (5;-3) відносно початку координат.
А) (-5;-3) Б) (5;-3) В) (-5;3) Г) (-3;5)
2. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (-3;-6) відносно осі ОУ.
А) (3;-6) Б) (3;6) В) (-3;6) Г) (-6;-3)
3. Паралельний перенесення задається формулами: {x´=x-2 y´=y+4 .
В яку точку при такому переносі перейде точка А(2;0)?
А) (0;4) Б) (4;-4) В) (-2;6) Г) (4;-2).
4. В яку фігуру при повороті навколо точки О на кут 60° проти руху годинникової стрілки перейде трикутник?
А) у промінь; Б) у відрізок; В) у пряму; Г) в трикутник.
5. Дано трапецію АВСD. Побудуйте фігуру, на яку відображається дана трапеція при осьовій симетрії з віссю АD.
6. При паралельному перенесенні точка М(-3;-1) переходить в точку N(5;-7). Знайдіть координати точки К, в яку переходить точка О – середина відрізка MN при цьому паралельному перенесенні.
7. Точки А(-1;5) і В(7;-1) задають кінці діаметра кола. Знайдіть паралельне перенесення, при якому центр даного кола переходить в точку О1(-5;-3).
8. Побудуйте точку А(-2;4) та точки, їй симетричні відносно початку координат та координатних осей.
9. Побудуйте фігуру, у яку переходить квадрат при повороті навколо точки перетину його діагоналей на 450 за годинниковою стрілкою.
Задача 14:
Мы видим две параллельные прямые (AB || CD) и три пересекающие их прямые (AC, AE и BD). Нам нужно найти значение углов x и y.
Посмотрим на треугольник AEB. Так как AB || CD, угол AEB является соответственным углом углу CDB. Это значит, что угол AEB = углу CDB = x.
Теперь посмотрим на треугольник ADC. Так как AB || CD, угол CDA является соответственным углу BAE. Это значит, что угол CDA = углу BAE = y.
Мы также видим, что углы внутри треугольника AEB должны суммироваться до 180 градусов. Значит, x + y + 90 = 180. Решим эту уравнение:
x + y = 90.
Таким образом, мы нашли значения углов x и y.
Задача 15:
Мы видим две параллельные прямые (AB || CD) и две пересекающие их прямые (AE и BD). Нам нужно найти значение углов x и y.
Посмотрим на треугольник ABC. Так как AB || CD, угол BAC является соответственным углом углу CDB. Это значит, что угол BAC = углу CDB = x.
Также посмотрим на треугольник BDA. Так как AB || CD, угол ABD является соответственным углу BAE. Это значит, что угол ABD = углу BAE = y.
Мы также видим, что углы внутри треугольника ABC должны суммироваться до 180 градусов. Значит, y + x + 90 = 180. Решим это уравнение:
x + y = 90.
Таким образом, мы нашли значения углов x и y.
Задача 16:
Мы видим две прямые, которые пересекаются в точке O. Нам нужно доказать, что прямые AB и CD параллельны.
Для доказательства параллельности двух прямых, нам необходимо установить, что соответствующие углы одинаковые.
Посмотрим на треугольник AOC. Угол AOC - внутренний угол, и он равен 180° - 120° = 60°.
Теперь посмотрим на треугольник DOB. Угол DOB - внутренний угол, и он равен 180° - 120° = 60°.
Таким образом, угол AOC = углу DOB. Мы доказали, что соответствующие углы равны, что означает, что прямые AB и CD параллельны.
Задача 17:
Мы видим две прямые, которые пересекаются в точке O. Нам нужно доказать, что прямые AD и BC параллельны.
Для доказательства параллельности двух прямых, нам необходимо установить, что соответствующие углы одинаковые.
Посмотрим на треугольник AOC. Угол AOC - внутренний угол, и он равен 180° - 120° = 60°.
Теперь посмотрим на треугольник BOC. Угол BOC - внутренний угол, и он равен 180° - 120° = 60°.
Таким образом, угол AOC = углу BOC. Мы доказали, что соответствующие углы равны, что означает, что прямые AD и BC параллельны.
Это были пошаговые решения задач по рисункам №14, 15, 16 и 17 с доказательством параллельности прямых. Надеюсь, что ясно объяснил. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!