Для того чтобы найти объем фигуры, изображенной на рисунке 2, мы должны разделить эту фигуру на более простые геометрические фигуры и найти их объемы, а затем сложить их.
Начнем с разделения фигуры на прямоугольные призмы.
1. По рисунку видно, что фигура можно разделить на 2 прямоугольные призмы путем проведения горизонтальной плоскости раздела между нижним и верхним основаниями фигуры. Пусть эти призмы будут призмой 1 и призмой 2.
2. Рассмотрим призму 1. Ее основание - прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см. Высота призмы равна 8 см. Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, а h - высота. В нашем случае площадь основания S = 6 см * 10 см = 60 см^2. Подставляя значения в формулу, мы получаем V1 = 60 см^2 * 8 см = 480 см^3.
3. Теперь рассмотрим призму 2. Ее основание - прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см. Высота призмы равна 5 см. Снова используем формулу V = S * h. Подставляя значения, мы получаем V2 = 60 см^2 * 5 см = 300 см^3.
4. Итак, мы нашли объемы призмы 1 и призмы 2: V1 = 480 см^3 и V2 = 300 см^3.
5. Чтобы найти общий объем фигуры, мы должны сложить объемы призмы 1 и призмы 2: V = V1 + V2 = 480 см^3 + 300 см^3 = 780 см^3.
Ответ: объем фигуры, изображенной на рисунке 2, равен 780 см^3.
Дано, что угол между двумя сторонами треугольника равен 60°. Нам известны значения сторон треугольника a и b.
Чтобы найти третью сторону треугольника, нам нужно воспользоваться правилом синусов, которое гласит:
a / sin A = b / sin B = c / sin C,
где a и A - сторона и противолежащий угол к ней, b и B - сторона и противолежащий угол к ней, c и C - сторона и противолежащий угол к ней.
В нашем случае, мы ищем третью сторону треугольника, поэтому будем использовать формулу:
c / sin C = a / sin A.
a) При a = 10 см и b = 16 см, у нас есть два угла: 60° и противолежащий угол к a. Пусть это будет угол А.
Тогда мы можем записать:
c / sin C = 10 / sin 60°.
Используя таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор, мы узнаем, что sin 60° = √3 / 2.
Теперь мы можем заменить это значение в нашем уравнении:
c / sin C = 10 / (√3 / 2).
Умножим обе стороны на 2 / √3, чтобы избавиться от деления:
c = 10 * (2 / √3).
Мы можем упростить это выражение, умножив числитель и знаменатель на √3:
c = (10 * 2√3) / 3,
или:
c = (20√3) / 3.
Таким образом, третья сторона треугольника равна (20√3) / 3 сантиметра.
б) При a = 8 см и b = 15 см, мы можем повторить те же шаги, что и в пункте а), чтобы найти третью сторону треугольника:
c / sin C = 8 / sin 60°.
sin 60° = √3 / 2.
c / sin C = 8 / (√3 / 2).
Умножим обе стороны на 2 / √3:
c = 8 * (2 / √3).
Упростим:
c = (8 * 2√3) / 3,
или:
c = (16√3) / 3.
Таким образом, третья сторона треугольника равна (16√3) / 3 сантиметра.