Во первых, хорда не должна превышать размера диаметра окружности. Сначала нужно с циркуля измерить длину отрезка, потом совместить с диаметром окружности, не изменяя раствора циркуля. В случае, если второй конец циркуля выходит за пределы окружности, задача не имеет решения.
Во-вторых, если вышеуказанное не выполнилось, то надо совместить первую ножку циркуля, не меняя раствор циркуля, с любой точкой на окружности, а второй ножкой циркуля подобрать другую точку на окружности. Вообще-то, если отрезок меньше диаметра окружности, то получатся две искомые точки, или два отрезка. В случае же, когда отрезок равен диаметру точки В и С совпадают.
Вот и все.
Nelle987 Ведущий Модератор Знаток
1. Высоты треугольника пересекаются в одной точке, значит высота, проведенная к стороне АС, так же проходит через точку Н.
ΔВНА₁: ∠А₁ = 90°, по теореме Пифагора
ВН = √(ВА₁² + А₁Н²) = √(16 + 9) = √25 = 5
ΔВА₁Н подобен ΔАВ₁Н по двум углам (∠ВА₁Н = ∠АВ₁Н = 90°, углы при вершине Н равны как вертикальные),
ВН : АН = А₁Н : НВ₁
5 : 4 = 3 : НВ₁
НВ₁ = 3 · 4 / 5 = 12 / 5 = 2,4
ВВ₁ = ВН + НВ₁ = 5 + 2,4 = 7,4
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - центр описанной окружности.
Углы АОВ, ВОС и АОС - центральные, а углы АСВ, ВАС и АВС - вписанные, опирающиеся на одну дугу с соответствующим центральным.
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
∠ВАС = 1/2 ∠ВОС = 70°
∠АВС = 1/2 ∠АОС = 60°
∠АСВ = 1/2 ∠АОВ = 50°
3.
Прямые, содержащие высоты треугольника пересекаются в одной точке. Тогда прямая, на которой лежит высота к стороне МК , так же проходит через точку О.
OA – высота.
S(МНКО) = S(MOK) - S(MHK) = 1/2 · (OH + HA) · MK - 1/2 · HA · MK = 1/2 · OH · MK
S(МНКО) = 1/2 · 5 · 10 = 25