АВСD -ромб, АВ=5 , АС=8 , ВВ₁⊥(АВС), СС₁⊥(АВС), ВВ₁=СС₁ , S(АВ₁С₁D)=24√2 .
Найти угол между плоскостями (АВС) и(АВ₁С₁)
Объяснение:
Пусть ВН⊥AD, тогда В₁Н⊥AD по т. о 3-х перпендикулярах, а значит угол ∠В₁НВ-линейный угол между плоскостями (АВС) и(АВ₁С₁).
1)По св.диагоналей ромба из прямоугольного ΔАОВ найдем ВО=√(5²-4²)=3, ВD=6 . S(роба)=1/2*d₁*d₂ , S(роба)=1/2*48=24.
С другой стороны S(ромба)=a*h или 24=5*ВН , ВН=4,8 .
2)АВ₁С₁D-параллелограмм ( **), его S(АВ₁С₁D)=24√2 , AD=5 , тогда В₁Н=24√2:5=4,8√2.
3)ΔВВ₁Н-прямоугольный cos∠В₁НВ=ВН/В₁Н или cos∠В₁НВ=4,8/4,8√2=1/√2=√2/2 ⇒ ∠В₁НВ=45°
PS(**)
АВВ₁=ΔDCC₁ , как прямоугольные по двум катетам АВ=СD ,ВВ₁=СС₁. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒ АВ₁=DС₁.
По признаку параллелограмма ( о равенстве противоположных сторон) -АВ₁С₁D параллелограмм.
Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Проведём из вершины В высоту ВН. Так как треугольник равнобедренный то высота проведённая к основанию является ещё медианой и делит основание АС пополам, поэтому АН=НС=10÷2=5см.
Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный, а АН и ВН являются катетами, а АВ гипотенузой. По теореме Пифагора найдём катет ВН
ВН²=АВ²-АН²=13²-5²=159-25=144;
ВН=√144=12см.
И сейчас мы можем найти синус, сосинус и тангенс угла АВН:
Синус- это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому sinABH=5/13
Косинус -это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе , поэтому
cosABH=12/13
Тангенс - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему. Поэтому:
tgABH=5/12
ответ: sinABH=5/13; cosABH=12/13;
tgABH=5/13
ЗАДАНИЕ 3
sinA=5/8
cosA=3/8
tgB=3/5
ЗАДАНИЕ 5
Найдём АВ через синус угла:
АВ=6÷sin24°; (sin24°≈0,4067)
AB=6÷0,4067≈14,75
Мы нашли гипотенузу АВ и теперь найдём по теореме Пифагора АД:
АД²=АВ²-ВД²=14,75²-6²=
=217,56-36=181,56; АД=√181,56≈13,47
Так как АД=ДС, то
АС=13,47×2=26,94см
ответ: АС=26,94см; АВ=ВС=14,75см