Для начала, построим отрезок единичной длины. Это может быть любой удобный отрезок, допустим, с рисунка отметим начало отрезка точкой A и конец отрезка точкой B.
Теперь, чтобы построить отрезок длины корень из 2, нам нужно так изменить отрезок AB, чтобы его длина равнялась указанному значению.
Применяем геометрическую конструкцию: берем произвольную точку M на отрезке AB и строим окружность с радиусом, равным получившейся длине AB.
Затем, соединяем центр окружности (пусть будет точка O) и точку M. Результатом данной конструкции будет отрезок OM.
Итак, отрезок OM имеет длину, равную корню из 2.
б) Корень из 3:
Вновь, начинаем с отрезка единичной длины AB. Берем любую точку M на отрезке AB и строим окружность с радиусом, равным длине AB.
Затем, находим середину отрезка AB (пусть это будет точка C). Соединяем точку C с точкой M и получаем отрезок MC.
Отрезок MC имеет длину, равную корню из 3.
в) Корень из 5:
Аналогичным образом, начинаем с отрезка AB длиной 1. Строим окружность с радиусом, равным длине AB.
Выбираем точку M на окружности и строим прямую, проходящую через точку M и перпендикулярную отрезку AB. Пусть пересечение этой прямой с окружностью будет точкой K.
Соединяем точку K с точкой M и получаем отрезок MK. Он будет иметь длину, равную корню из 5.
г) Корень из 6:
Снова начинаем с отрезка AB единичной длины и строим окружность.
Находим точку M на окружности и строим отрезок MC, который является высотой равнобедренного треугольника, имеющего основание AB.
Теперь, соединяем точку C с точкой, которая находится на биссектрисе M. Эта точка будет называться точкой D.
Отрезок CD имеет длину, равную корню из 6.
д) Корень из 18:
Снова начинаем с отрезка AB длиной 1, строим окружность.
Выбираем точку M на окружности и затем находим точку N, которая является серединой отрезка MB.
Строим прямую через точки N и M, и пусть этот отрезок пересекается с окружностью в точке K.
Теперь соединяем точку K с точкой M. Полученный отрезок KM имеет длину, равную корню из 18.
е) Корень из 30:
Итак, начинаем с отрезка AB длиной 1, строим окружность.
Выбираем точку M на окружности и находим точку N, которая является серединой отрезка MB.
Затем, строим окружность с центром в точке N и радиусом, равным длине NB.
Пусть пересечение этой окружности с окружностью радиусом AB будет точкой K.
Соединяем точку K с точкой A и получаем отрезок KA. Он будет иметь длину, равную корню из 30.
Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как построить отрезки с указанными длинами.
вот правильный ответ.