Question

Найдите косинус угла между векторами m 5a+b и n 2a-b если a перпендикулярно b и a b 1

Answer 1

Для начала рассмотрим векторы m и n:

m = 5a + b
n = 2a - b

Затем найдем значения внутреннего произведения этих векторов, т.е. вычислим скалярное произведение :

= (5a + b) * (2a - b)
= 10a^2 - 5ab + 2ab - b^2
= 10a^2 - 3ab - b^2

Далее, найдем значения длин векторов m и n:

|m| = sqrt((5a)^2 + b^2)
= sqrt(25a^2 + b^2)

|n| = sqrt((2a)^2 + (-b)^2)
= sqrt(4a^2 + b^2)

Теперь находим косинус угла между векторами m и n с помощью формулы:

cos(theta) = / (|m| * |n|)

Будем использовать значения внутреннего произведения и длин векторов, которые мы уже нашли:

cos(theta) = (10a^2 - 3ab - b^2) / (sqrt(25a^2 + b^2) * sqrt(4a^2 + b^2))

Таким образом, мы нашли косинус угла между векторами m и n. Обратите внимание на то, что ответ зависит от значений a и b.