Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
Высота боковой грани МАВ - прямая МА, которая из тр-ка МАД равна: МА=√(МД²+АД²)=√(15²+10²)=√325=5√13 дм. Высота боковой грани МВС - прямая МС, которая из тр-ка МСД равна: МС=√(МД²+СД)=√(15²+20²=25 дм. Площадь ΔМАВ: S1=AB·MA/2=20·5√13/2=50√13 дм². Площадь ΔМВС: S2=ВС·МС/2=10·25/2=125 дм². Площадь двух граней, прилежащих к высоте МД: S3=(АД+СД)·МД/2=(10+20)·15/2=225 дм². Площадь основания: S4=АВ·АД=20·10=200 дм². Общая площадь - это сумма всех найденных площадей: S=50√13+125+225+200=50(1+11√13) дм³ - это ответ.
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см