Все углы четырехугольника МКНС, вписанного в прямоугольный треугольник АВС – прямые, две стороны равны по условию, две другие им параллельны и противолежат, поэтому он – квадрат.
Его диагональ СМ для прямого угла С является биссектрисой.
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую этому угла сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. ⇒
ВС:АС=ВК:АК.
Обозначим АС=х, ВС=у. ⇒
у:х=30:40 ⇒ у:х=3:4 ⇒
у=3х/4
АВ=30+40=7•10
По т.Пифагора
АВ²=АС²+ВС²=х²+у² Заменим у на его значение, выраженное через х:
7²•10²=х²+ 9х²/16
7²•10²=25x²/16
25x²=49•100•16
x²=49•4•16 ⇒x=7•2•4=56 см – длина АС
ВС=3•56/4=42 см
Котангенсом называется отношение прилежащего углу катета к противолежащему. Угол АВС - тупой. .Косинус, тангенс и котангенс тупого угла равны отрицательным значениям смежного ему острого угла.
Найдем на прямой АВ точки, в которых она проходит точно по вершинам клеточек. Таких точек две ( на рисунке это К и М). Проведем по линиям клеток прямую КН параллельно ВС и прямую МН до пересечения с КН.
Треугольник МКН - прямоугольный. ∠МКН=∠МВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КН и ВС секущей АВ. ctg(MBC)=ctg(MKH)=HK/MH=3/4. ⇒ ctg(ABC)= -3/4