З вершини прямокутника до діагоналі проведено
перпендикуляр завдовжки 8 см. Основа перпендикуляра
ділить діагональ у відношенні 1: 4. Знайдіть площу прямокутника

Question

Геометрия: З вершини прямокутника до діагоналі проведено перпендикуляр завдовжки 8 см. Основа перпендикуляра ділить діагональ у відношенні 1: 4. Знайдіть площу прямокутника​

matveeva192016 · Accepted Answer

Хорошо, сведем задачу к нахождению диагонали трапеции т.к. есть формула S= d^2/2 * sinA где d- диагональ, синус угла 60 у нас есть он равен 1/2* корень из 3.
Диагонали в равнобедр. трапеции образуют собой равнобедр. треугольники AOD и BOC рассмотри треугольник ВОС:
угол ВОС равен 180- 60= 120, тогда углы при основании равны по 30 (углы ОСВ и ОВС)
далее возьмем прямоугольный треугольник АНС где АН- высота:
угол АСН мы нашли он равен совпадающему углу ОСВ и равен 30
тогда угол НАС равен
180-90-30=60
АН=2
найдем сторону НС:
по формуле НС = АН*tgА= 2* tg HAC= 2 * tg 60 = 2* корень из 3=
2 корня из 3
окей, далее найдем АС она же является диагональю трапеции:
АС= НС/sin НАС= 2 корня из 3/ ( 1/2* корень из 3) = 4
готово, осталось посчитать:
S = АС^2 /2 * sin 60= 8* корень из 3 /2 = 4 корня из 3 см в квадрате

З вершини прямокутника до діагоналі проведеноперпендикуляр завдовжки 8 см. Основа перпендикуляраділить діагональ у відношенні 1: 4. Знайдіть площу прямокутника​

MOGZ ответил

З вершини прямокутника до діагоналі проведено
перпендикуляр завдовжки 8 см. Основа перпендикуляра
ділить діагональ у відношенні 1: 4. Знайдіть площу прямокутника