Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r
2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем
3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим:
Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, проведенной к этой стороне. Пусть одна сторона равна х см, тогда вторая будет равна (х + 2) см. С одной стороны площадь параллелограмма равна (х ·20) см². С другой стороны - (х + 2) · 16 см². Замечу, что меньшая сторона умножается на большую высоту и наоборот. Т.к. это площадь одного и того же параллелограмма, то приравняем эти выражения и решим получившееся уравнение: 20х = 16(х + 2) 20х = 16х + 32 20х - 16х = 32 4х = 32 х = 8 Значит, меньшая сторона равна 8 см, а большая - 10 см. Площадь параллелограмма равна 20 · 8 = 160 (см²) ответ: 160 см².
Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r
2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем
3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим: