Решение задачОписание урока:1. Сколькими три различные точки А, В, С могут располагаться на одной прямой? (показать)
2. Отрезок АВ =10 см. На прямой АВ лежит точка С так, что АС=8 см. Найдите длину отрезка ВС.
3. На прямой АВ выбраны точки М и К так, что АМ=3 см, ВК= 12 см. Чему может быть равна длина отрезка МК, если АВ= 11 см?
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)