1.В прямоугольном треугольнике катет гипотенузы
2.В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30○ , равен ….. гипотенузы
3. Изобразите прямоугольный треугольник и подпишите на чертеже названия сторон прямоугольного треугольника.
4.Один из острых углов прямоугольного треугольника в 5 раз меньше другого. Найдите острые углы этого треугольника.
5.Один из острых углов прямоугольного треугольника на 36○ больше другого. Найти величины всех углов треугольника.
6. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна….
7.Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая против острого угла?
8.Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то….
9.В прямоугольном треугольнике один из острых углов 60○ , а гипотенуза равна 24 см. Найти катет, противолежащего другому острому углу.
10. В неравнобедренном прямоугольном треугольнике один острый угол равен 50○ , а другой …
11.В треугольнике АВС угол С равен 90○,угол В равен 60○,АВ =10 см. Чему равна сторона ВС?
12. В треугольнике АВС угол С равен 90○ , АВ= 18см ,АС=9 см .Чему равен угол А ?
13. Прямоугольные треугольники, изображенные на рисунке равны по…(указать признак – краткая формулировка)
с=корень из выражения (a^2+b^2-2ab*cosα)=корень из 21
2)снова теорема косинусов (а=25 см, b=7 см, с-неизвестная сторона, α=94 градуса, β-угол напротив стороны b, γ - угол напротив стороны с) :
а^2=c^2+b^2-2bc*cos94
625=c^2+49-14c*cos94
У меня нет в данный момент калькулятора для подсчета косинуса, ну здесь далее посчитаешь сама
cosβ=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosγ=(a^2+b^2-c^2)/2ab
3)Так как боковая сторона относится к основанию как 5:6, то пусть основание a=6x, а боковая сторона b=5х.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота, опущенная на основание и половина основания, и гипотенуза которого равна боковой стороне равнобедренного треугольника. Выразим через х высоту равнобедренного треугольника:
h=корень из (b^2-a^2/4)=корень из (16х^2)=4x
Из условия ясно, что высота, опущення на боковую сторону, больше высоты, опущенной на основание, на 4 см, т. е. она равна (4х+4)
Выразим площадь треугольника двумя формулами через разные высоты и приравняем:
S=0,5*a*h=0,5*b*(h+4)
12x=10x^2+10x
x^2-5x=0
x(x-5)=0
Так как х не может быть равен 0, то получаем х=5
Площадь треугольника равна:
S=0,5*30*20=300 (см^2)